池塘里剩五条鱼时先下手，怎么钓都会输

假期收尾那天的返程动车上，小桌板刚放下，上大班的小舟就把一块绿色方板摆了出来，一排一排插满彩色小棒，拉着姑姑玩「小猫钓鱼」。规矩他背得很熟：两人轮流拔棒，每次拔一到三根，谁拔到棋盘上剩下的末尾那一根，谁就输。连下五盘，他输了四盘，赢的那一盘还是姑姑悄悄让的。他把小棒往桌上一摊：「我每次都拔三根，拔得比你多，怎么还是输？」

拔得多、拔得快，在这盘棋里帮不上忙。真正管用的想法，要从棋盘上只剩一根棒的那一刻开始，倒着往回走。

只剩一根的时候，轮到谁

先别管一整盘棋，把棋盘清到只剩一根。这时候轮到谁拔，谁就输，这一步没有任何悬念。

再加一根，变成两根。轮到你的话，拔走一根，把剩下那根留给对方，你就赢了。三根的时候拔两根，四根的时候拔三根，道理一样：只要能给对方留下一根，局面就在你手里。

麻烦出在五根。你拔一根，剩四根；拔两根，剩三根；拔三根，剩两根。不管怎么拔，对方都正好能给你留下一根。也就是说，轮到你面对五根的时候，怎么钓都会输。小舟在动车上输的那几盘，很可能就卡在这样的局面里，只是他还没意识到。

很多孩子头一回听到「从末尾往前想」，会觉得别扭，因为平时做事都是从头做起。可这种倒推，正是解决很多问题时绕不开的一种思路，走迷宫从出口往回找、安排时间从出门那一刻往前算，用的都是它。

一次凑够四根

五根是个坑，那九根呢？十三根呢？孩子自己摆一摆就会发现，它们每个都比前一个多四。原因藏在一个很简单的配合里：对方拔一根，你就拔三根；对方拔两根，你也拔两根；对方拔三根，你就拔一根。两人这一轮加起来，总是四根。

只要你先把对方送进「五根」「九根」这样的位置，之后每一轮都帮他凑成四，末了那一根就落到他手上。

拿十四根来算一遍：三个四，再多出两根。你先拔一根，剩下十三根交给对方。他拔几根，你就补成四，十三变九，九变五，五变一，轮到他面对那孤零零的一根。孩子跟着摆过一两次，往往会盯着那几组小棒看好一会儿。

教这盘棋的时候，老师常让孩子一边拔一边说一段顺口的话：「我和小猫来钓鱼，一二三四一个四，一二三四两个四，一二不够四，我给小猫留一条，我就钓一条。」听着像儿歌，其实孩子每说一句，手指就要点过对应的一组小棒。嘴里数的和手上点的必须对得上，数错一组，后面的判断全跟着错。

小棒乱插的时候，先四根四根地看

整整齐齐四根一排，孩子一眼就能数清。把小棒随手插在板上，东一根西一根，难度马上上去了。

比如一个二年级的女孩，面对乱插的十几根棒，下意识就一根一根点，点到一半忘了数到哪儿，只好从头再来。这时候可以给她几根橡皮筋，让她先把相邻的四根圈在一起，圈完再看还剩几根散的。练上一阵，有些孩子就不用皮筋了，扫一眼就能在脑子里把小棒分好组。

这一步练的东西比下棋本身多：一眼看到的范围要够宽，相近颜色和位置要分得开，还要明白小棒摆得整齐也好、散乱也好，总数并不会变。

换一条规矩，答案跟着挪

孩子摸熟了「每次一到三根」，可以把规矩改一改。改成每次只能拔一到两根，再让他找找，留下几根时对方会输。他会慢慢试出一、四、七、十。改成每次一到四根，答案又变成一、六、十一、十六。

这时候别急着说出规律，可以把三组数并排写在纸上，问一句：「它们之间每次差几？跟规矩里的数有没有关系？」能自己看出间隔就是规矩里两个数加起来的孩子，往往会兴奋地再去验证一遍。从几组例子里找出共同点，再拿新例子去试，这就是归纳。

闭上眼睛，只靠耳朵下棋

还有一种玩法很考验孩子：大人不摆棋盘，只说「现在有一个四、两个四，一二三不够四」，请孩子听完自己插出来，再开始对弈。更进一步，可以戴上眼罩，双方只报自己拔了几根，孩子要在脑子里记住棋盘还剩多少。

听的时候要一句不漏，插的时候要手口一致，蒙着眼还得让脑海里的那块棋盘跟着每一步变化。对喜欢抢答、听到一半就动手的孩子来说，这种慢下来的玩法很有意思。

在家玩，手边的东西就够

这盘棋原本是数维棋里的一种捡取对弈，用操作板和拼接棒来摆。家里没有的话，冰棍棍、吸管、筷子都能代替，四根一排摆在桌上或野餐垫上就行。

陪玩时有几个小细节值得留意。棋子总数是五、九、十三这种「四的倍数多一」的数时，别让孩子先手，那是先动就输的局面，容易让他泄气。前几盘输了也不用急着点破，等他自己嘀咕「怎么又剩一根给我」，再问他：「剩几根的时候你心里有底？」等他想通了，还可以反过来让他出题，摆一个让爸爸妈妈怎么拔都输的数。

后来在动车上，小舟用了好几站的时间，把小棒从一根加到九根，一盘一盘地试。快下车时，他神秘地说：「姑姑，这回你先拔。」