「这条边刚才数过了」：一张包含图里，孩子总漏掉拼起来的那些

国庆后的一个周末，七岁的小禾跟着妈妈回外公家。老房子的里屋有一扇木格窗，横两根、竖两根木条，把玻璃分成整整齐齐的九块。外公随口问她：「这扇窗上有几个方块？」小禾踮着脚一格一格点过去，很快报出「九个」。外公笑了，用手掌罩住左上角的四块：「这四块合起来，算不算一个大方块？」小禾愣了一下，又去看整扇窗，嘴里嘟囔：「那……整个窗户也是一个方块？」那天下午，她趴在窗台前数了好久，越数越觉得这扇窗「里面还有东西」。

眼睛先看见的，是一块一块的

孩子看一张图，先抓住的通常是那些小小的、四边都围好的格子。九个玻璃格各自独立，边界清清楚楚，数起来毫不费力。难的是下一步：同一块玻璃，既是一个小方块，又是某个大方块的一部分。

这需要孩子在脑子里把图「拆开再拼回去」。看左上角时，要能把四块看成一整块；转头看中间一排时，又得把刚才那几块重新分组。图本身一笔都没变，变的是看的方式。成年人做这件事几乎不察觉，对六七岁的孩子来说，每换一种分组，都像要把眼前的画面推倒重来。

专门练这种能力的图卡，叫包含图：一个大图形里套着若干小图形，让孩子找出大图里到底包含了哪些、有多少个。它看着像数数，实际练的是空间关系的判断，眼睛要一直盯着线条走，手也常常要跟着描，持续的注意和手眼配合都在里面。

一条边，可以同时属于好几个图形

在纸上画一个大三角形，从顶点往底边画一条线，问孩子有几个三角形。很多孩子会说两个。他们不是没看见外面那个大的，而是心里有一条没说出口的规矩：这条边已经给左边的小三角用过了，就不能再算进别的图形里。

有个孩子说得特别直白：「这条边刚才数过了呀。」这句话很能说明问题。他把线条当成了一次性的东西，用过就归某个图形所有。可在包含图里，一条线常常被好几个图形共用。底边那一整条，既是左边小三角的一部分，也是右边小三角的一部分，还是大三角的底。

遇到这种情况，讲道理往往不如让孩子自己动手。拿两支颜色不同的笔，先用绿笔把左边的小三角描一圈，再用红笔把大三角描一圈，孩子会看到同一段线上同时留下了两种颜色。描过一两次，「线可以共用」就不再是大人的说法，而是他亲眼看到的事。

让手指沿着边走一圈

数包含图的时候，光靠眼睛扫很容易数重或者漏掉。比较稳的办法是让孩子每认出一个图形，就用手指或笔尖沿着它的边走一圈，回到起点才算数。

这一圈走下来有几个好处。孩子必须确认这个图形真的是封闭的，三条边或四条边都在；视线被手指带着，不容易半路跳到别的线上去；手的动作也让他放慢下来，看得更仔细。年龄小的孩子可以先用整只手指描，大一点的再换成笔尖，在透明的塑料片上描，描完擦掉还能接着用。

坐姿和握笔也值得留意。孩子身体歪着、手肘悬空的时候，描线容易抖，抖了就容易描到隔壁的格子里去。桌面平整、光线充足，图卡尽量选大一点的，先描得准，再谈描得快。

先数单块的，再数拼起来的

回到三角形。如果从顶点往底边画两条线，图里一共有六个三角形。孩子乱数，常常这里数一个、那里数一个，数到后来自己也不记得哪个数过了。

可以教他按「几块拼成的」来分批数。先数单独一块的小三角，有三个；再数两块拼起来的，左边两块一个，右边两块一个，是两个；再数三块拼起来的，就是外面那个大三角，一个。三个加两个加一个，正好六个。每数完一批，在旁边画一道记号。

这个办法放到外公那扇窗上也一样。假如九块玻璃都是正方形，单块的方块有九个，四块拼成的有四个，九块拼成的就是整扇窗，算下来正方形一共十四个。小禾后来就是这样一批一批数出来的，数完自己都吃了一惊。

分批数，练的是一种有条理的找法：先定好按什么顺序找，再一类一类排查，不靠运气碰。这种习惯以后在找规律、做几何题时都用得上。

家里现成的包含图

不一定非得用专门的图卡，家里有不少现成的格子。冰箱里的冰格，一排排小方格连在一起，可以问孩子：两格连着的长方形有几个？田字格本更方便，一个田字格里，小方块四个，两格拼成的长方形四个，再加上整个大方块，一共九个长方形，其中正方形有五个。一页田字格摊开，难度还能往上加。

四五岁的孩子先不着急数数，问一句「大三角形里面有没有藏着小三角形」，让他指出来就够了。六到八岁可以开始分批计数。再大一些，可以试着在大图里找指定的形状，比如只找长方形、不找正方形，或者自己画一张给大人出题。市面上也有按难度分级的包含图图卡，从图形少、线条粗的入门，慢慢过渡到线条细密的。自己画也好，用现成的也好，一次几张、十来分钟，孩子还有兴致的时候停下，比做到烦了再收要好。

数错的时候，先别急着报答案

孩子数出五个，大人知道是六个，很顺手的反应是直接说「不对，再数数」。孩子听到这句话，多半会从头乱数一遍，结果也许对了，可他并不知道刚才漏在哪儿。

可以换个问法：「你指给我看，这五个都在哪儿？」孩子一边指一边描，常常描到一半自己就发现了：「哎，大的那个我没算。」自己发现的漏洞，比大人指出来的记得牢。

夸的时候也说得具体些。「这一圈描得很稳，一点没出边」，「你是按一块、两块、三块分着数的，这个办法好」，这样的话让孩子知道自己哪里做对了，下次还会接着用。至于快慢，等他数得稳了再看也不迟。

那天离开外公家之前，小禾又跑回里屋，站在窗前把十四个正方形重新指了一遍，一个都没落下。