小猫钓鱼连输五局，他终于想起从最后一根小棒往回数
周末下午，公园草地上支着一顶小帐篷。一个二年级的男孩和小姑盘腿坐在里面，中间摆着一块绿色操作板，插了四排彩色小棒，每排四根。规则只有一句：两人轮流拔，每次拔一到三根，谁拔到最后一根谁输。他一连输了五局，第五局输完把小棒一推：“你肯定有秘诀。”小姑笑着说：“秘诀就在最后一根上，你从那儿往回想想。”
这个游戏叫小猫钓鱼，是数维棋里的一种双人捡取棋。棋盘是池塘，小棒是鱼，剩下的那最后一条，谁都不想钓。它看上去像碰运气，其实每一步背后都有一条推得出来的规律。孩子能不能找到它，靠的是一种平时很少专门练的思路：倒着想。
规则一句话，难在“留一根”
孩子刚上手时，心思几乎全在“我这次拿几根”上。拿三根显得厉害，拿一根显得保守，很少有人去想拿完之后桌上还剩几根、对方接下来会怎么拿。
带的时候可以从很少的几根开始。只插一根棒，问他：现在轮到谁，谁就输，对吧？再插一根，变成两根，他会很快说“我拿一根，把那根留给你”。三根、四根也不难，分别拿两根、三根。到这里，孩子嘴里头一回冒出“留给你”三个字。这是个关键的转身，他开始站到对方的位置上看棋盘了。
麻烦出在五根。拿一根剩四根，对方拿三根，自己输；拿两根剩三根，对方拿两根，又输；拿三根剩两根，对方拿一根，还是输。很多孩子会在这里反复试，试到第三遍才嘀咕一句“怎么拿都不行”。这句抱怨其实挺珍贵，因为他靠自己摸到了一个“谁先动谁吃亏”的局面。
从最后一根往回数
发现五根是死局之后，可以接着问：那我要怎么做，才能把五根留给对方？答案是六根时拿一根，七根时拿两根，八根时拿三根。再往上推，九根又成了谁先拔谁吃亏的局面。把这几个数写在纸上，一、五、九、十三、十七，孩子会看出它们之间都隔着四。
这种推法和平时做题的方向正好相反。平时多是从已知往后算，这里得先把终点想清楚，再一步步退回眼前。生活里其实常用，比如要七点半出门，就得倒推几点起床、几点吃早饭。棋盘把这条思路摆成了看得见的小棒，推错了，拔一拔就知道错在哪一步。
有个细节值得留意：开局总数如果正好是四的倍数多一，比如十三根、十七根，先别让刚学会的孩子先手。他还没掌握规律，先手恰好是吃亏的一方，连输几盘容易泄气。等他自己推出这条规律，再故意把这样的局面交给他，看他想不想得到办法把先手让出去。
一边拔，一边把数念出来
课堂上，孩子每拔一次都要说一段顺口的话：“我和小猫来钓鱼，一、二、三、四一个四，一、二、三、四两个四，一、二、三不够四，我给小猫留一条，我就钓两条。”大人听着有点啰嗦，可它在做一件很实在的事：让孩子把棋盘上的数量四个一组地数清楚，再把余下的零头单独拎出来。
这种几个一组地看、几个一组地数的本事，叫群看群数。小棒一排四根插整齐时，孩子一眼就能看出有几排、多几根。换成乱插，比如十一根东一根西一根，他就得先在脑子里把它们重新排成队，再去算零头。实在看花了眼，可以让他用手掌挡住四根当一组，帮眼睛找到分组的边界。从整齐到零散，练的已经不只是数数，还有视觉上的分辨，以及一个朴素的道理：同样是十一根，排整齐和散着放，数量并没有变。
你拿几根，我就补到四
规律找到之后，还有一层更好玩的发现。让孩子把自己赢下来的一局复盘一遍：对方拿一根，他拿三根；对方拿两根，他拿两根；对方拿三根，他拿一根。把每一轮两人拔下的小棒放到一起，正好都是四根。
这个办法叫凑四。开局先把局面调到四的倍数多一，之后每一轮都和对方凑成四，最后那根自然会留在对方面前。孩子说出“他拿几根，我就补到四”的那一刻，加法里数的分解和下棋的策略接上了头。有的孩子会兴奋地想去“考”家里每一个人，这时不妨让他当出题的人，自己插盘、自己定谁先拔，再讲讲为什么这么安排。讲得磕磕绊绊也没关系，能讲出来，说明道理在他心里站住了。
换一条规则，规律还在吗
要是把规则改成每次至多拿两根呢？孩子往往先愣一下，以为刚才的本事作废了。可按同样的办法从最后一根往回推，得到一、四、七、十，间隔变成了三。再改成至多拿四根，谁先动谁吃亏的数变成一、六、十一、十六，间隔是五。
几种规则摆在一起，细心的孩子会注意到：这个间隔，正好等于“至少拿几根”加上“至多拿几根”。走到这一步，他已经从一盘具体的棋里归纳出一条能搬到别处去用的道理。这比记住“十三根别先手”有意思得多，因为规则再怎么换，他都知道该从哪里下手去找。
蒙上眼睛，池塘在脑子里
玩熟以后，可以试试蒙着眼睛钓鱼。大人说“现在池塘里有两个四，还多三条”，孩子戴上眼罩，在脑子里把棋盘画出来，说出自己要钓几条，大人在真棋盘上替他拔。每一轮之后，他都得在心里把剩下的数量更新一遍。画面模糊了，允许他摘下眼罩看一眼再接着下，不必硬撑。
还有一种玩法是听着插：大人报出“一排四、二排三”，孩子先照着把棋盘插好再开局。听、想、动手连在一起，比看着棋盘下更考验他把信息记在心里、一路带着走的能力。
在家玩，不一定非要专门的棋盘，几根雪糕棍、一把彩色吸管都能当鱼。更要紧的是大人的耐心：别急着把凑四的诀窍说破，让孩子多输几盘，多嘀咕几次“怎么又是我”。那个在帐篷里连输五局的男孩，后来是自己趴在地垫上，一根一根往回数，才数出了那个五。