八颗珠子，她沿着四条边数出了十六颗

周六下午，外公家的小卧室里，上大班的朵朵趴在地垫上，面前是一块绿色方板。方板上插出一个正方形，四个角各立着一根小棒，每根棒上套着两颗黑珠。外公问她一共有几颗，她伸出食指沿着上边点「一、二、三、四」，再顺着右边「五、六、七、八」，一路绕完四条边，很得意地报出：「十六颗！」外公没说话，把珠子全摘下来倒在手心里，摊开让她数，只有八颗。

朵朵愣了好一会儿。她其实哪一颗都没数错，只是还没意识到：站在角上的珠子，同时属于两条边。

角上那颗珠子，到底算谁的

这个游戏叫「保卫城池」。正方形是城墙，四个角是岗哨，黑珠是守城的士兵，任务只有一句话：让每一面城墙上的士兵一样多。

规则简单，难点全在角上。角是两条边碰头的地方，上课时常把它叫作「公交点」，就像一个公交站同时停两路车，左上角那颗珠子既替上边站岗，也替左边站岗。大人觉得这是常识，可五六岁的孩子数东西，习惯一样东西只归一个地方，一颗珠子数两次在他们看来是「数错了」，而不按两次数，每条边的数量又对不上。这个别扭感正是值得停下来琢磨的地方，孩子一旦想通，对「边」和「角」的理解就从「看着像个框」走到「知道它们是怎么连在一起的」。

从每边一颗开始，答案不止一个

起步的题很小：只有两个士兵，要让每边都有一个在把守。孩子试几次会发现，两颗必须放在斜对着的两个角上，放在同一条边的两端，就有一面城墙没人管。

再往上，四个士兵，每边两个。这时候答案开始变多：四个角各放一颗可以，左上和右下各放两颗也可以，右上和左下各放两颗也行，一共三种。别急着告诉孩子，先让他自己摆，摆出一种就记一种，看他能不能找全。

找全之后，可以配一段顺口的歌诀：「放哪里？放上边，2可以分成1和1；放哪里？放下边，2可以分成1和1；摸一摸，对角要相等。」上边怎么分，下边就照着倒过来分，末了用手摸一摸两组对角，数量一样就对了。这其实就是数的分解，只不过数字不写在纸上，而是变成了站在角上的珠子。

孩子做到每边三颗、四颗、五颗的时候，往往会自己嘀咕一句：每边多一颗，摆法好像也多一种。这一句比做对十道题都珍贵，说明他开始从一堆操作里找规律了。

多出来的一颗，放到边的中间去

基本式玩熟了，在四条边的正中间再各插一根棒，每面城墙就有了三个岗哨。题目也跟着变：五颗珠子，每边还是两颗，怎么放？

比较顺的思路分三步。先用四颗珠子摆成熟悉的样子，每个角一颗；再数一数，发现还差一颗；把这颗加在上边中间。可这么一来上边变成了三颗，多了。多出来的那颗从哪儿减？从上边的角上拿。拿走左上角的珠子，左边又少了一颗，那就把它挪到左边中间。歌诀里管这叫「边上增加，角上减」，后半句是「左手减的放左边，右手减的放右边」。

这一步孩子的眼睛得同时盯住两条边，手上一加一减，嘴里还要跟着数。题目不难，但要把一个动作的连锁影响想清楚，对六七岁的孩子来说是很实在的推理练习。

玩过几轮，可以抛一个更开放的问题：每边两颗，城墙上至少要几颗，至多能放几颗？孩子会慢慢摸到门道，珠子全站在角上用得省，一颗顶两颗用，四颗就够；全挪到边的中间用得多，要八颗。题目给的总数如果在这两个数之间，就一定摆得出来，多出来的往中间挪，少了就往角上收。能自己说出这层意思的孩子，已经在用很朴素的方式做推理了。

不看棋盘，只听题

再往后，玩法会转到耳朵上。大人只说一句：「请把十颗珠子放在城墙上，让每边都有四颗。」孩子要先从这句话里抓出两个关键数字，再动手。紧接着第二题：「在现在的基础上再加一颗，每边还是四颗。」上一题的图阵还摆在那儿，他得记住自己刚才是怎么放的，才能接着调整。

难度再往上，是戴上眼罩做。比如一个二年级的男孩，蒙着眼听完题，左手先摸到左上角的棒，数一数上面套着几颗，右手再顺着城墙往中间摸。这时候考的已经不太是算术了，而是他脑子里能不能「看见」那个正方形：哪个角连着哪两条边，刚才动过哪一颗。很多孩子睁着眼做得飞快，一蒙眼就慢下来，这很正常，慢下来的那段时间，恰恰是在脑子里搭图。

家里没有棋盘，四根筷子也能摆

在家想试试，四根筷子在桌上围个正方形，角上和边的中间各放一个瓶盖当岗哨，花生米当士兵，就能开局。有几个小地方可以留意：开始只玩四个角，别急着加中间的岗哨；一题让孩子自己找出几种摆法，比大人出十道题更有意思；孩子要是像朵朵那样数出十六颗，不用急着纠正，把士兵全部集合起来数一遍，让他自己撞上那个矛盾。

数维棋里的「保卫城池」用操作板和拼接棒插出城墙，棒子立着，珠子套上去不会滚，每个岗哨都摸得到，做听题和蒙目练习会顺手一些。用筷子和瓶盖也完全可以玩，关键在于大人别抢着说答案。

那天之后，朵朵再数城墙，手指走到角上会停一下，小声嘀咕：「这颗上边算过了。」